ArcGIS ユーザーのための内挿法ガイド 一覧 | ESRIジャパン

目次

ArcGIS

ー ー

内挿法

第 1 章 内挿 う？

目次

ン 説明 ... 3

... 4

第 1 章 内挿 う？ ... 5

内挿 ？ ... 6

例 内挿 理解 う！ ... 6

う 必要 ？ う表現 ？ ... 9

面的 広 現象 情報 計測 現実的 い ... 9

空間的 相関 あ いう前提 ... 10

現象 空間的 連続性 ー ー 表現 ... 11

内挿 方法 ... 12

決定論的方法 ... 12

地球統計学的方法 ... 13

第 2 章 ArcGIS 利用 主要 内挿法 ... 14

ArcGIS 主要 内挿手法 解説 ... 15

IDW Inverse Distance Weighted 逆距離加重法 ... 16

Natural Neighbor ... 20

ン Kriging ... 23

ン Spline ... 30

ン Trend ... 33

→ ー ... 36

ー ー 最適 内挿法 見 う！ ... 41

第 3 章 内挿 使え ン ン製品 違い 理解 う！ Spatial Analyst / 3D Analyst / Geostatistical Analyst ... 42

ン ン製品 ... 43

Spatial Analyst ... 43

3D Analyst ... 44

Geostatistical Analyst ... 44

ー ー 最適 ン ン製品 見 う！ ... 45

第 4 章 用語集 ... 46

用語 ... 47

目次

アイ ン 説明

ー ：特定 関 追加 情報 紹介

用語解説：概念 理解 簡単

警告：間違えや い箇所や避 操作

本資料

い

資料 内挿 補間 い 基本的 考え方 ArcGIS Desktop 利用 内

挿手法 解説

ArcGIS ン ン製品 Spatial Analyst 3D Analyst Geostatistical Analyst

追加 内挿機能 利用

内挿 手法 特徴 あ 場合 選択 手法 ン ー や分析内容

適 い い あ 正 い結果 得 課題解決 適切 手法 選

ぶ 重要 手法 選 い 判断 迷う

本資料 内挿 何 ？ いう ArcGIS 利用

内挿法 特徴や違い 整理 内挿法 選択 際 ン 掲載 い

内挿 行う方 最初 順 読 い く 内挿 基本的 知識 身 く

思い GIS 方 分 や い う 手法 理解 必要 用語 解

説 載 い ArcGIS 使え 内挿手法 特徴 い 知 い方 2 章 各手法 解

説 読 い 思い

少 ー ー 皆 役 立 幸い

解析方法や ン ー 最適 内挿手法 異 本資料 案内 い 内容 場合 適切 限 最終的 自身 判断 手法 選択 利用い う 願いい

本書中 内容や操作 ArcGIS Desktop ArcGIS Pro 1.4.1 使用 い 利用 ー

内挿 ？

内挿

？

アメ

を例 内挿を理解

う！

内挿 補間 う う 意味 紹介 周囲 地点

計測 た値 基 い 、計測 い い地点 値を推定 こ

文章 分 くい 地域気象観測 例 説明

い

日本全国 気象 関 ー 降水量 風向・風速 気温 日照時間 積雪等

自動 観測 収集 気象災害 防止・軽減 重要 役割 果 現

在 全国 約 1,300 所 ー ー ー 全国店舗数 同 観測所 降

水量 設置 い

以下 図 気象庁 ー ー ン ー 日本全国 観測所一覧

ー 表示

写真出典：気象庁 ー ー 地域気象観測

左写真 約 1,300 地点 約 17

内挿 ？

東京都周辺 拡大 練馬や府中 世田谷 各地 観測所 あ

地点 観測 気温 情報 ー 持 い 分

観測所以外 場所 気温 測定 い い 分 観測 い い

地点 X 気温 知 い場合 う い う 下 図 う

赤い四角 示 地点 X 観測所 い 気温 測定 い

場合 地点 X 周囲 あ 観測所 気温 分 い 地点 値を利用 算出

分 い 周 値 値 分 い い地点 値 導 出 内

X 地点 気温 知 い場合 周辺 あ 練馬 府中

世田谷 東京 測定 値 基 計算

計算方法 違い 内挿手法 違い 地点 X

内挿 ？

挿 補間 いい 単純 周囲 計測値 平均値 算出 方法や 地点 距離

値 影響 重 方法 標高 他 条件 考慮 算出 方法 多く 計算方

法 考案 い ※ ArcGIS 利用 計算方法 い 後 解説

地点 X 気温 内挿 結果 下 図 示 凡例 地点 X 気温 26.5 ℃

推定 い わ

内挿 ー ？

例 気温 ー 使い 他 降雨量 気温 標高値 化

学成分 濃度 騒音 空間的 連続 広 現象 場合 内挿 未計測地

点 値 求 面的 ー 取得

地点 X

う 必要 ？ う表現 ？

う

必要

？ う表現

？

内挿 い 周囲 地点 計測 値 基 い 計測 い い地点 値 推定

説明 内挿 必要 ？ い 述

い い 思い

面的 広

現象 情報を べ 計測

現実的

い

あ 範囲 面的 広 現象 気温や降水量 標高値 把握 い場合 対象

範囲全体 隙間 く全 調査 実測 正 い値 知

理想的 正 い う 思い

隙間無く調査 い 時間 手間 人員や機器 確保

時間 調査 い 間 ー 鮮度 落 う あ 途中 資金 足

く う あ く い細 く調査点 設定

隙間無く計測 場合 異

必要 内挿 地点 網羅的 調査 現実的 い 代表

的 ン ー 取得 他 場所 値 計算 限 数 ー 予測

得 値 あく 推定値 本当 値 極力少 く う 計算

全部調

早く ー 必要 全部調

時間 ・・

例：高速道路周辺 騒音 調査

△ 全部調 ！

う 必要 ？ う表現 ？

空間的 相関 あ

いう前提

上 項目 内挿 必要性 理解 次 内挿 可能 考え方

前提 簡単 説明

内挿 可能 空間 分布 複数 空間的 相関 あ いう前提 あ

言い換え 近く あ 同士 類似 特性を持 傾向 あ いう ン

ー 値 周囲 地点 値 推定 前提 不可欠 言葉 説明

小難 く感 え 道路 挟 A 町 B 町 存在 A 町 雨

降 い 場合 道路 向 い 位置 B 町 雨 降 い 高い確率 予測

道路 境 急 晴 い 確率 高くあ

場合 空間 分布 い 複数 雨 空間 近接 A 町 B 町

範囲 相関 あ いう A 町 雨 降 い B 町 雨 降 い いう

距離 近く い場合 え A 町 B 町 含 市 隣 市 E 町 雨 降 い

う い 予測 信頼度 低く 県 Z 町 天候 い 予測 信頼度

低く ン ン 近い ン 値 遠く ン

似 値 や い 分 前提 あ ン ー 内挿

値 推定 考え方 理解 う

相関 … 2 密接 わ 合 い

A

町

B

町

B

町

A

町

A

町

B

町

？

A 町 B 町 空間的 相関 あ 近

く あ 同士 類似 特性 持 傾向

う 必要 ？ う表現 ？

現象 空間的 連続性

ー

ー

表現

GIS 扱う ー 形式 ー ー ー ー あ

内挿 ン 地点 ン ー ー ー 補間

ー化 ー 画像 出力 境界 不明瞭 空間的 連

続性 現象 標高や気温 表 場合 一般 ー ー 利用 うい

表現 ー形式 あ 適 い ー ー 適 い 建物

形状や行政界 道路 地物 境界 認識

ー ー

ー ー

ン ン ー 内挿 ー化 ー

値 格納 縦横

配列 連続的 現象 気

温や騒音等 表現 境界

い事象 表現 適 ー

格納形式

ン ン 内挿

内挿 方法

内挿 方法

ン ー 各地点 予測値 算出 方法 予測方法

いい ー い 仮定 異 汎用性 あ 特定

ー 特化 あ 異 計算方法 予測 行い 内挿

手法 一般 決定論的方法 地球統計学的方法 大別

決定論的方法

ン 周囲 計測値 指定 数式 基 い 各地点 値 代入

数式 作成 ー 滑 決 計算 ン 間 距離

考慮 ン ー 空間的 配置 い 考慮

決定論的方法 該当 ArcGIS 主要 内挿法 ・IDW Inverse Distance Weighted 逆距離加重法)

・Natural Neighbor ・ ン (Spline)

・ ン (Trend)

例：大気汚染物質 ン 決定論的内挿 例 IDW

4 m

3 m 3 m

2 m 5 ppm 4 ppm 4 ppm 2 ppm 4 m 3 m 3 m 2 m 5 ppm

4 ppm 4 ppm

2 ppm

4 ppm

4 ppm

ン ン 距離 考慮 値 推定 空間的 配置

考慮 い 上 図 う ン ン 配置 偏 あ

距離 同 場合同 値 推定

内挿 方法

地球統計学的方法

ン ン 空間的自己相関 考慮 統計的 基 く手法 空間座標

組 込 使用 測定 い い地点 空間的 連続 値 推定 予測

ー 作成 く 予測 確実性や精度 尺度 提供

地球統計学 …あ 分布事象 確率場 捉え あ 地点 値 推定 学問 空間的自己相関 …事物間 距離 近い 強く関係 合う いう

地球統計学的方法 該当 ArcGIS 主要 内挿法

ン (Kriging)

ン ン 空間的 配置 考慮 空間的相関関係 ン

上 図 う ン ン 距離 同 ー

配置 推定値 異 可能性 あ

2 ppm

4 m 3 m

5 ppm

4 ppm

4 ppm

4 m 3 m

3 m 2 m

5 ppm

4 ppm 4 ppm

2 ppm

4 ppm

4.5 ppm

ー 配置を

考慮 た推定値 _{3 m}

内挿 方法

第

2

章

ArcGIS

利用

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

ArcGIS

主要 内挿手法 解説

前章 内挿 基本的 仕組 や考え方 理解 章 ArcGIS 利用

主要 内挿手法 概要 ArcGIS ー ー ー設定 い 解説 下

図 う 同 ン ー あ 選択 内挿手法 結果 大 く異

自身 ー 適 内挿手法 選択 重要

※紹介 内挿法 ArcGIS Spatial Analyst 3D Analyst ン ン 利用

同 ン ー 利用 手法

処理結果 大 く異

ー 適 手法 選択 う

IDW Natural Neighbor _ン

イン ン ポ → ー

ン ー

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

IDW

Inverse Distance Weighted

、逆距離加重法

概要

推定 各 近く 近傍 あ ン ン 値 平均

値 推定 内挿手法 距離 近い ン ン 相関 強い 考え 推定

中心 近い ン 値 平均 際 影響 加重 大 く

え あ 小売店舗 周辺 居住 消費者 購買力 内挿 消費者 自宅

近い店舗 利用 購入 傾向 強い 店舗 距離 遠い消費者 購買力 影響

小 く う ン ン 距離 応 加重平均計算 行う方法

IDW 重 距離 反比例 内挿結果 ー ー 下図

う ン ン 中心 同心円状 傾向 あ

重要ポイン

 ン ン 距離 応 重 付

 ン ン 中心 同心円状 等値線

 推定値 ン ン 範囲内 納 標高 ー 尾根 / 谷 推定 能力

あ い

IDW 加重平均 推定

値 ン ン 最高値 や最小値 大 く 小 く

ン 値 範囲 納

IDW 内挿 標高 尾根

谷 推定

距離

Z

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

IDW

適 た ン

ー

高密度 均等 間隔 取得 ン 向い い 偏 ン あ

向い い え 標高 ー や国勢調査 基本単位区 ー あ

[IDW]

ツー

メー ー設定 解説

ArcGIS IDW ー 各 ー ー い 説明 赤い * 印 必須項目

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

入力 ン ー

内挿 い値 持 ン ン ー ン 数 4500 万点

制限 あ

Z 値 ー

内挿 い ー 格納 ー 数値型

出力 ー

内挿結果 ー ー 出力先

出力

出力 ー ー

累乗

距離 重 付 度合い 設定 距離 逆数 累乗 影響力 求 値 大 い

近い ン 重点 置 近傍 ー 影響力 大 く ー

詳細度 高く (滑 低下 ) 小 い値 指定 遠く

あ ン 影響 及 滑 ー 得 0.5 ～ 3 最適 結果

得 値 2

逆数 … 数 掛 合わ 1 数 例 逆数 / / 逆数 /

検索範囲

内挿 使用 ン 範囲 定義 項目 可変 固定 2

距離

乗数1 場合

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

・可変 … 使用 最近隣 ン ン 数 指定 方法 指定 ン

数 取得 検索半径 広 12 ン 際 最大距

離 指定 検索 制限

・固定 … 検索範囲 半径 指定 中 含 ン 内挿 使用 設定

出力 5 倍

入力 ン ー

内挿 使用 ン ン 検索 制限 閾値 ン ー

設定 え 急 崖や 堤防 内挿 内 値 推定 中断

地物や自然物 あ 場合 急激 変化 部分 ン 設定 線引

別々 値 推測

参考文献

Philip, G. M., and D. F. Watson. "A Precise Method for Determining Contoured Surfaces."Australian Petroleum Exploration Association Journal 22: 205–212. 1982. Watson, D. F., and G. M. Philip. "A Refinement of Inverse Distance Weighted Interpolation."Geoprocessing 2:315 – 327. 1985.

ン 数 ＝ 8 指定

半径 ＝ ？ ン を 8 取得 範囲

ン 数 ＝ ? 半径内 検索

半径 ＝ 1000

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

Natural Neighbor

概要

Natural Neighbor 法 近隣・周辺 ン ン 加重平均 近隣

ン ン 距離 重 付 IDW 法 似 い IDW Natural

Neighbor 法 重 算出方法 異

Natural Neighbor 内挿 利用 ン ン 図

ン 作成 下図 緑色 ン 値 推定 各 下図 赤い星

い 近隣 ン 位置関係 ン 構築 下図

ー 色 ン 緑色 ー ン同士 重複 面積 割合

ン ン 値 影響 重 決定

図 …あ 平面上 配置 複数 点 ン ン 対 同 平面上

他 点 ン ン 近い 領域分 分割 図

分割 …隣 合う ン ン 同士 結ぶ直線 引 下図 点線 線 垂 直二等分線 引い 下図 実線 点 最近隣領域 分割 手法

ン ン

境界

ン ン

ン 点

値 推定 推定

ン

ン ポイン

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

Neighbor 法 Convex hull 範囲内 値 返 ン ー 外側

い 値 補間 必要 ー 対象範囲 広い範囲 ン

ー 必要

重要ポイン

 図 作成 面積割合 重 値 推定

 偏 ン ー 良好 ー 作成

 外挿 行わ い 対象範囲 広い範囲 ン ー 必要

外挿 … 既知 ン ー 基 ー 範囲 外側 地点 予想値 求

Natural Neighbor

適 た ン

ー

高密度 大容量 ン ー 内挿 向い い え LiDAR ー

大量 取得 ン ー Natural Neighbor 以外 内挿法 大

容量 ー 処理 あ 向い い

参考文献

Sibson, R. "A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation," chapter 2 in Interpolating Multivariate Data.New York: John Wiley & Sons, 1981. 21–36.

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

[Natural Neighbor]

ツー

メー ー設定 解説

ArcGIS Natural Neighbor ー 各 ー ー い 説明 赤い * 印 必須

項目 以外 ン

入力 ン ー

内挿 い値 持 ン ン ー 入力 ー 含 ン

数 膨大 (約 1500 万以上) ー 結果 作成 く 可能性 あ

Z 値 ー

内挿 い ー 格納 ー 数値型

出力 ー

内挿結果 ー ー 出力先

出力

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

ン

Kriging

概要

ン 地質学 分野 発達 高度 地球統計学的手法 ー 空間的自己

相関 考慮 統計的 基 い 内挿 行い ン ン 同士 空間的 配

置 考慮 ン ン 空間的 自己相関

距離 方向 偏 あ 場合 ン 適 い 前出 IDW

ン 同士 距離 重 付 点 共通 い ン ン 同士 空間的

位置関係 考慮 点 異

地球統計学的手法 … ン ン 空間的自己相関 考慮 統計的 基 く手法 1 章―内挿 方法―地球統計学的手法 解説 い

空間的自己相関 …事物間 距離 近い 強く関係 合う いう

1 章― う 必要 ？ う表現 ？―空間的 相関 あ いう前提 解説 い

ン 最初 ン ン 空間的 自己相関 推定

次 ー 値 推定 行い 際 仕組 い 以下 説明

ン ン 空間的 自己相関 推定 ン ン

ン ン 選 値 差 二乗 計算

作成 距離 範囲 指定 ン ー 分 定義式

(距離h) = 0.5 * 平均 ((値i – 値j)2) 基 い 求

2 ppm 4 m 3 m 5 ppm 4 ppm 4 ppm 4 m 3 m 3 m 2 m 5 ppm

4 ppm 4 ppm

2 ppm

4 ppm

4.5 ppm

ー 配置 を考慮 た

内挿 3 m

2 m

ン ン 空間的 配置 考慮 ン ン 距離 同 ー

配置 推定値 異 可能性 あ

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

次 構成 ン 近似 利用 ン

以下 5 球 円 指数 線形 中

ー 合う 検討

距離

値差

距離

値差

ン ン 選 値 差

二乗 計算 作成

近く 遠く 似 い いう地理 原則 空間 的自己相関 定量化 ン 距離 小 い X 軸 左側 程

値 類似 Y 軸 下側) 距離 大 い X 軸 右側 値 類似

性 低く 差 二乗 値 大 く Y 軸 上側)

球

円

指数

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

各 数式 以下 ー 説明 い

https://pro.arcgis.com/ja/pro-app/tool-reference/3d-analyst/how-kriging-works.htm

近似 決定 ー 式 利用 推定 い ン 値 求

ン 未計測地点 値 予測 周囲 ン ン

加重 作成 最 重 最 近い あ ン ン

点 前出 IDW 法 同様

IDW 距離 基 い 単純 使用 ン 加重

ー 空間的性質 着目 作成 算出

近傍 計測値 空間的配置 基 い 値 予測 行わ

ン 説明 以上 空間的 統計 知識 必要 複雑 処理 使用 場合 原理 十分 理解 入手 ー 手法 ン 適 い

う 判断 必要 あ 注意く い

重要ポイン

 ン ー 外側 推定 外挿 強い

 ー ー 設定等 ー ー ン ン 統計 知識 必要

 尾根・谷 生成可能

外挿 … 既知 ン ー 基 ー 範囲 外側 地点 予想値 求 距離

値差

え 上 場合 間 距離 大 く 値 差 大 く あ 程度距離 離 直線 相関 く い 球や円 適 い 判断

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

ン

適 た ン

ー

ン ー 少 い 測定値 精度 低い ー 向い い え 地質や大気

ー あ 複雑 処理 必要 大量 ー 処理 場合 注意

必要

[

ン

]

ツー

メー ー設定 解説

ン ー 各 ー ー い 説明 赤い * 印 必須項目 以外

ン

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

入力 ン ー

内挿 い値 持 ン ン ー ン ン ー ー

負荷 ン 数 膨大 分負荷 増

Z 値 ー

内挿 い ー 格納 ー 数値型

出力 ー ー

内挿結果 ー ー 出力先

★ ン 手法

使用 選択 通常型 Ordinary 普遍型 Universal

あ 通常型 5 種類 球 円 指数

線形 選択 一般的 使用

普遍型 ー ン あ 判明 科学的根拠 基 い

規定 場合 卓越風 使用 利用 2 種類

★ 前出

通常型 Ordinary 以下 使用

・Sphericalペ 球

・Circularペ 円

・Exponentialペ 指数

・Gaussianペ 分布 正規分布

・Linearペ 線形

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

★

特定 間隔 距離方向 平均化 間隔

出力 ー 半分

★ ー ン ン

最初 横 い 相関 く いく 距離

閾値

★部分

距離 ン 達 値 引い

部分

★

空間縮尺 検出 い誤差 表 理論的 距離 0

値 0 差 呼 い 個別 ー 測定 ー 誤差

値 示 場合 あ

出力

出力 ー ー

距離

0 10 20 30 40 50 60 70 80

値差

ン ン ー

化 え ン 間 距離 40 大

く 50 未満 平均化

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

検索範囲

内挿 使用 ン 範囲 定義 項目 可変 固定 2

ン あ 設定 可変

・可変 … 使用 最近隣 ン ン 数 指定 方法 指定 ン

数 取得 検索半径 広 12 ン 際 最大距

離 指定 検索 制限

・固定 … 検索範囲 半径 指定 中 含 ン 内挿 使用 設定

出力 5 倍

出力 予測分散 ー

出力 ー 各 ン 分散 格納 予測分散 ー 値 小 い

＝予測値 信頼度 高い 示 値 大 い場合 信頼度 低く

多く ー 必要 可能性 あ

参考文献

Burrough, P. A. Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment.New York:Oxford University Press. 1986.

Heine, G. W. "A Controlled Study of Some Two-Dimensional Interpolation Methods."COGS Computer Contributions 3 (no. 2): 60 – 72. 1986. 60–72. 1986.

McBratney, A. B., and R. Webster. "Choosing Functions for Semi-variograms of Soil Properties and Fitting Them to Sampling Estimates."Journal of Soil Science 37: 617 – 639. 1986. 617–639. 1986.

Oliver, M. A. "Kriging: A Method of Interpolation for Geographical Information Systems."International Journal of Geographic Information Systems 4: 313 – 332. 1990. 313–332. 1990.

Press, W. H., S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing.New York:Cambridge University Press. 1988.

Royle, A. G., F. L. Clausen, and P. Frederiksen. "Practical Universal Kriging and Automatic Contouring."Geoprocessing 1: 377 – 394. 1981. 377–394. 1981.

ン 数 ＝ 8 指定

半径 ＝ ？ ン を 8 取得 範囲

ン 数 ＝ ? 半径内 検索

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

イン

Spline

概要

ン ン 必 通 ー 全体 曲率 最小化 数学関数 使用

値 推定 内挿手法 入力 ン 正確 通過 滑 ー 生成

ン う ン ン 間 い いく 滑 ー

標高 地下水面 高 汚染濃度 変化 小 い ー 生成 最適 手法

外挿 向

曲率 …曲線や曲面 具合 曲線 局地的 円弧 円 半径 曲率半 径 いい 曲率半径 逆数 曲率

逆数 … 数 掛 合わ 1 数 例 逆数 / / 逆数 /

重要ポイン

 ー 全体 曲率 最小化 滑 ー 作成

 ー ン ン 正確 通過

Z

値

距離

イン

ン ン

緩や 曲線

曲率：小さい 曲率半径：大 い

↓ 滑

ー 急 ー曲率：大 い

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

イン 適 た ン

ー

緩や 変化 事象 表現 適 い 標高や地下水 水位 汚染 濃度

ー 表現 向い い ン 値 信頼性 高い ー 向い い

[

イン

]

ツー

メー ー設定 解説

ArcGIS ン ー 各 ー ー い 説明 赤い * 印 必須項目

以外 ン

入力 ン ー

内挿 い値 持 ン ン ー

Z 値 ー

内挿 い ー 格納 ー 数値型

出力 ー

内挿結果 ー ー 出力先

出力

出力 ー ー

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

ン 種類

ー ン ン 2 あ ー 尾根や谷 明確

滑 ー 高速 作成 ン ー 範囲 外 値 あ 場合

あ 一方 ン ン 事象 特徴 基 い 内挿 堅 調節

ン ー 範囲 制約 強く ー 比 滑 落

★加重

ー 場合 最適 加重 0 ～ 50 通常 0.001 0.01 0.1 0.5 使

用 加重 大 い 滑 ン ン 場合 通常 0 1 5 10

使用 加重 大 い 粗い ー

★ ン 数

曲線 局所 近似 際 使用 ン 数 12 ン 数

大 い 離 ン 影響 受 局所的 偏 均

ー ー 作成

参考文献

Franke, R. 1982. Smooth Interpolation of Scattered Data by Local Thin Plate Splines.Computer and Mathematics with Applications.Vol. 8. No. 4. pp.273–281. Great Britain.

Mitas, L., and H. Mitasova. 1988. General Variational Approach to the Interpolation Problem.Computer and Mathematics with Applications.Vol. 16. No. 12. pp.983–992. Great Britain.

Z

値

距離

ュ ー

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

ン

Trend

概要

ン 最小二 自 乗回帰 近似 使用 ン ン

多項式 ン ー 値 沿う う 一枚 紙 ぶ ー

多項式 次数 設定 ー ー 数 制御

内挿 ー 推定値 ン 実測値 差 可能 限 小 く 一致

あ ー 全体的 傾向 把握 い 適

い

最小二 自 乗法 …誤差 伴う観測値 処理 際 誤差 2 乗 和 最小 最 確

い関係式 求 方法

大局的 傾向 把握

次数 1 場合 ー

ー 値 う 一枚 紙 下図 ン 面 ぶ ー

次数1 _{次数 次数} 次数

ー ー ー 3 ー

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

重要ポイン

 全 ン 多項式 ー

 大局的 傾向 把握

ン

適 た ン

ー

地域間 ー 緩や 徐々 変化 事象 内挿 適 い 工業地

域 大気汚染 長期間 わ 効果 検証 利用

[

ン

]

ツー

メー ー設定 解説

ArcGIS ン ー 各 ー ー い 説明 赤い * 印 必須項目

以外 ン

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

Z 値 ー

内挿 い ー 格納 ー 数値型

出力 ー

内挿結果 ー ー 出力先

出力

出力 ー ー

多項式 次数

次数 設定 ー 多項式 複雑 制御

1 く使用 次数 ～ 次数 大 く 複雑 ー

生成 高次多項式 最 正確 ー 生成 わ い

注意 う 出力 RMS ー 低い 最 誤差 少 い 表

回帰分析 手法

★

多項式回帰分析 実行 最小二乗 ー 入力 ン 近似 方法

連続 ー 適用

★

ン ー 特定 現象 有無 確率 予測 場合 適 い え

絶滅危惧種 生存 い /生存 い い ン ー 1 0 Z 値

持 値 基 い 1 ～ 0 連続 確率

作成

出力 RMS

ン ー 内 位置 値 内挿 ー ー 同 位置 値 比較

得 誤差 RMS ー 保存 RMS 誤差 最小

う 次数 値 設定 誤差 少 い結果 得

次数 1 場合 ー

次数1 _{次数 次数} 次数

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

ポ

→

ー

概要

地形 関 情報 標高 等高線 河川 窪地 利用 水文学的 正 い標高 ー

内挿 方法

多く 場合 地形 水 浸食作用 形作 高地 数多く存在 逆 窪地

あ 連続 排水 ーン 得 →

ー 情報 内挿処理 使用 連続 流路構造 尾根 河川 正

確 表 排水条件 加え 少 い入力 ー 精度 高い ー 得

出来

入力 ー 利用 標高 ン ン ー ン 河川 ン

ン ン 境界 ン 湖 ン 崖 ン 海岸 ン

除外 ン ９ → ー ArcGIS 内挿手法 中 唯

一等高線 ン ー 入力 可能 内挿手法

重要ポイン

 水文学的 正 い標高 ー 作成

 ー ソー 用意 必要

標高ポイン

湖ポ ン

河川 イン

入力 ー

地形 関 情報 水文学的 正 い標高 ー 作成

う 設計 い

等高線

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

[

ポ

→

ー

]

ツー

メー ー設定 解説

ArcGIS → ー ー 主要 ー ー い 説明 赤い * 印 必

須項目 以外 ン

入力 ー ー

内挿 際 利用 地形 関連 ー 追加 ン ー 標高 ン ン

河川 湖 境界 崖 除外 海岸 ン 9 指定 妥当 数

入力 必要 使用 入力 順序 結果 影響

入力 ー 出力 ー

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

ー イ 定義

ン ー 高 値 格納 ー 持 ン ー

標高 ン 高 値 格納 ー 持 ン ー

窪地

窪地 位置 表 ン ー ー 窪地 標高値 含 い 場合 ー 名 [ ] 窪地 位置 使用 場合 [NONE] 指定

河川 流 方向 持 ン ー 高 値 必要あ

湖 湖 位置 指定 ン ー 高 値 必要あ

境界線 境界 ン ー 高 値 必要あ

崖 崖 ン ー

除外 入力 ー 無視 除外 ン ー

海岸 海岸 ン 含 海岸 ン ー

排水方法

強制的 排水 行う う 設定 設定 ン 除去 水

文学的 正 い DEM 作成

★強制

窪地 実在 う わ 見 除去 う

★強制 い

窪地 平滑化

★ ン 強制

入力 ー ー 窪地 指定 ン 既知 窪地 表

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

入力 ー 主要

入力 ー ー 主 標高 ー 関連 選択

河川 尾根 生成中 使用 検索方法 最適化

★ ン ー

入力 ー 主 標高 ン ー 場合

★

入力 主 ン 場合

[ → ー] ー ン設定 ー ー 出力 く

ー 実行時 使用 入力 ー ー 一覧 [ → ー (

ArcGIS 主要 内挿手法 解説

参考文献 1

ANU Fenner School of Environment and Society and Geoscience Australia, 2008. GEODATA 9 Second DEM and D8 Digital Elevation Model and Flow Direction Grid, User Guide. Geoscience Australia, 43 pp. See: http://www.ga.gov.au/image_cache/GA11644.pdf. Goodchild, M. F., and D. M. Mark. 1987. The fractal nature of geographic phenomena. Annals of Association of American Geographers. 77 (2): 265–278.

Hutchinson, M. F. 1988. Calculation of hydrologically sound digital elevation models. Paper presented at Third International Symposium on Spatial Data Handling at Sydney, Australia. Hutchinson, M. F. 1989. A new procedure for gridding elevation and stream line data with automatic removal of spurious pits. Journal of Hydrology, 106: 211–232.

Hutchinson, M. F., and T. I. Dowling. 1991. A continental hydrological assessment of a new grid-based digital elevation model of Australia. Hydrological Processes 5: 45–58.

Hutchinson, M. F. 1993. Development of a continent-wide DEM with applications to terrain and climate analysis. In Environmental Modeling with GIS, ed. M. F. Goodchild et al., 392– 399. New York: Oxford University Press.

Hutchinson, M. F. 1996. A locally adaptive approach to the interpolation of digital elevation models. In Proceedings, Third International Conference/Workshop on Integrating GIS and Environmental Modeling. Santa Barbara, CA: National Center for Geographic Information

and Analysis. See:

http://www.ncgia.ucsb.edu/conf/SANTA_FE_CD-ROM/sf_papers/hutchinson_michael_de m/local.html.

Hutchinson, M.F. 2000. Optimising the degree of data smoothing for locally adaptive finite element bivariate smoothing splines. ANZIAM Journal 42(E): C774–C796.

Hutchinson, M.F. and Gallant, J.C. 2000. Digital elevation models and representation of terrain shape. In: J.P. Wilson and J.C. Gallant (eds) Terrain Analysis. Wiley, New York, pp. 29–50.

Hutchinson, M.F. 2008. Adding the Z-dimension. In: J.P. Wilson and A.S. Fotheringham (eds), Handbook of Geographic Information Science, Blackwell, pp 144–168.

参考文献 2

Hutchinson, M.F., Stein, J.A., Stein, J.L. and Xu, T. 2009. Locally adaptive gridding of noisy high resolution topographic data. In Anderssen, R.S., R.D. Braddock and L.T.H. Newham (eds) 18th World IMACS Congress. Modelling and Simulation Society of Australia and New Zealand and International Association for Mathematics and Computers in Simulation, July 2009, pp. 2493–2499. See: http://www.mssanz.org.au/modsim09/F13/hutchinson.pdf. Hutchinson, M.F., Xu, T. and Stein, J.A. 2011. Recent Progress in the ANUDEM Elevation Gridding Procedure. In: Geomorphometry 2011, edited by T. Hengel, I.S. Evans, J.P. Wilson and M. Gould, pp. 19–22. Redlands, California, USA. See: http://geomorphometry.org/HutchinsonXu2011.

ー ー 最適 内挿法 見 う！

ー ャー

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自身 ー 合う内挿手法 見 ？ 手法 理解 結局 い

い ？ いう方 IDW Natural Neighbor ン ン ー

適 手法 選 ー ー 用意 ン ー 特徴 ー

ー 質問 い いいえ 答え 最適 内挿法 見 う

内挿法 決定 ー 特徴 く 適用分野や解析内容 総合的 判断 必要 あ ー ー 結果 必 適 い 限 い 注意 く い

そ 他

水文学的 正確 地形 ー 必要 ポ → ー

ー 大局的 傾向 把握 い ン

い いいえ

Q. ン ー 空間的 あ ？

い いいえ

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― 標高

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―LiDAR

Q. ー 量 多い ？

い

いいえ

Q. ー 測定値 信頼性 高い ？

い _いいえ

イン

―標高、気温 ―地質、大気

ン

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第

3

章

内挿 使え

ン

ン製品 違い 理解

う！

ン ン製品

ン ョン製品

内挿 行う Spatial Analyst 3D Analyst Geostatistical Analyst い

ン ン製品 必要 い GIS あ ArcGIS Desktop 追加

利用 製品 可能 手法や設定 異 前章 Spatial Analyst

3D Analyst 内挿法 解説 作成 ー 利用方法や解析 踏 え

製品 選択 う 章 各 ン ン い 簡単 解説

Spatial Analyst

Spatial Analyst ー ー ー 高度 解析や処理 行う

解析用 ー ー 整備 地形解析や距離解析 水文解析 日射量解析

ー ー 解析 適地選定 画像分類 幅広い分野 解析 ー 揃 い

Geostatistical Analyst 専門的 あ ArcGIS 基本的 内挿機能 提供

地形 標高 や気温 水温等 解析用 ー 作成 際 利用 解析 ー

使い い場合や ー ー 条件 与え 新 ー ー 作成 他

ー ー 重 演算 場合 Spatial Analyst 選択

Basic

Standard

Advanced

＋

Spatial Analyst

内挿ツー を利用 ン ョン製品

3D Analyst

Geostatistical Analyst

Spatial Analyst 3D Analyst 使え 内挿 ー 全く同

解析 い内容 適 い 判断

日射量解析 水文解析 画像分類

ン ン製品

3D Analyst

3D Analyst 3 次元 ー 表示や作成 分析 行う ン ン 3D

ー 高度 解析 Z 値 高 考慮 必要

主 標高 ー 整備 内挿 機能 必要 用意 い 内挿手法 ー

Spatial Analyst 全く同 Geostatistical Analyst 専門的 あ

ArcGIS 基本的 内挿機能 提供 多く 場合十分 利用 3D ー

変換や作成 3 次元 空間解析 LIDAR ー 活用 行う場合 3D Analyst 選

択

Geostatistical Analyst

地球統計学 Geostatistics 理論 基 い ン ー 検証 補間処理 補間結果

検証 一連 処理 行う 高度 内挿 特化 製品 一連 処理 ー 形式

対話的 進 Spatial Analyst や 3D Analyst 内挿手法 利用

詳細 設定 行う 内挿以外 解析 ー 用意

い い 作成 ー 使 解析 行い い場合 基本製品 範囲

他 ン ン製品 追加 必要

地層解析

LIDAR ー 活用

日影解析

3D 空間解析

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ArcGIS 内挿 機能 利用 3 種類 ン ン Spatial Analyst / 3D

Analyst / Geostatistical Analyst 最適 ン ン 提案 ー ー

分析 い ー 質問 い いいえ 答え 適切

ン ン 見

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Q. や たいこ イメー ち 近い ？

Q. 本書 解説 た内挿法 希望 処理 そう ？

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Geostatistical Analyst

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用語

用語

本資料中 使用 用語や 関連 用語 い 弊社 ー ー

掲載 い GIS 基礎解説 や ー 要 ン ArcGIS 関連用語集

用語 分 や く解説 い 参考く い

英数字

ArcGIS 3D Analyst

ArcGIS 機能 拡張 ン

ン製品 複数 ン ー 地形

作成 3D 解析 実行 複数 ー 使用

景観 作成 3D ー

ン操作 ー ン作成 機能

提供

ArcGIS Spatial Analyst

ArcGIS 機能 拡張 ン

ン製品 空間 ン 解析機能 備

え ー ー ー 作成

検索 ン 解析 ー

ー 統合 解析 実行 可能

DSM

Digital Surface Model 略 数値表層

呼 地表面 加え 地表面上

地物 植物や建物 含 高 表現

ー

DTM

Digital Terrain Model 略 数値地形

呼 地表面 高 表現 ー

DEM 同義 使用

あ

IDW

Inverse Distance Weighted 略 重 付

一連 測定点 ー 値

推定 内挿手法 1 離

測定点 値 計算 影響 与え い

う 重 付

LIDAR

Light Detection And Ranging 略 ー

ー 照射 反射 地表面 距離 計

測 ー ン ン 技術

Natural Neighbor

ー 三角形分割法 使用 多変量

ー 内挿法 内挿 ン 値 三角形

最 近い周辺 ン 値 基

い 推定

RMS ー

Root Mean Square 二乗平均平方根

略 既知 位置 補間 位置 間

誤差 測定値

TIN

地理空間 隙間 く且 重 い三角形

分割 ー ー 構造 各三角形

頂点 X 値 Y 値 Z値 持 ー

三角形 形成 ン 接続

TIN ー 格納 表示 使

用語

X、Y 座標

原点 0,0 水平軸 X 垂直軸 Y

2 軸 沿 距離 表 値 組 地図

上 X Y 座標 地球 球面上 地物

表 使用

Z 値

1. 頂点 高 表 値

2. ー TIN ン LAS ー

ー い 特定 属

性 量や密度 例：標高 大気汚染物質 濃

度 Z 軸 表 値

特定 演算 変数 重要度 示 数

値 重 言う 変数 割 当 い

大 い 変数 計算結

果 影響 大 く

ステンション

ArcGIS い 専門的 ー 機能

追加 ン ソ

ArcGIS Spatial Analyst ArcGIS Network

Analyst ArcGIS 3D Analyst あ

オーバー

複数 空間 ー ー 重 合わ

重 合う部分 い 結合 削除 変

更 更新 新 い ー 生成

値 空間内 密集 正 空間的自己相関

分散 負 空間的自己相関 度合

い 示 尺度

ン

重 付 一連 測定点 ー

値 推定 内挿手法 1

ン ー 空間的 ー

わ 均等 あ 仮定 う 重

付

ーフ ス

標高や気象 地質 地上 あ 何

属性 分布 表 通常 連続

属性 関連付

最近隣内挿法

最 近く あ 値 基 い 新

い 値 計算 ー ー

ン ン 手法 入力 ー ー

値 使用 分類

ー や整数 ー 土地利用 土壌 森林

あ い ー ン ン

画像 放射量 ン ン く

使用

スプ ン内挿

ー 全体 曲率 最小化 数学関

数 使用 値 推定 入力 ン

正確 通過 滑 ー 生成

内挿手法 1

セ バ オ

用語

正方形 GIS ー

平方 ー や平方 単位 地

表 一部分 表 値 例：標高値 土壌

植生 持

2.

外挿

あ 特定 範囲内 既存 ー 範囲

外 値 予測

テ ーセン ン

隣 合う ン 間 結ぶ直線 垂直二等

分線 引 各 ン 最近隣領域 分割

図 一般的 図 呼

地球物理学や気象学 降雨量測定

う 空間分布 ー 解析 用い

図 ー ン ン 呼

ぶ

ー 三角形分割法

ン ー 隙間 無く且 重複

い三角形群 作成 手法 各

三角形 外接円 内側 ン ー

含 い

内挿

周囲 ン 既知 値 基 い 未

知 ン 値 推定 標高値

降雨量 化学成分 濃度 騒音

あ 地点 ー い 未知 値 予測

使用

バ オ

空間 ー い 近接 い 地点

値 近い いう性質 表 い

分散 呼

ー ー推定 ン 用い

図

隣 合う母点間 結ぶ直線 垂直二等分線

引 各母点 最近隣領域 分割 手法

え 店舗 位置 基 い

各店舗 最 近い商圏 定義

数学者 名前 付

スター

行列形式 配置 ン ン

ン 構成 同一

配列 空間 定義 空間 ー

各 属性値 格納 座

標 明示的 格納 ー構造 異

ー 座標 行列 順序 構成

同 値 有 ー

同 種類 地物や事象 表現 ー

ー ソー

ンプ ン

ー 新 い座標空間

変換 新 い 値 補間

わ

わ

い う 資料 内挿 い 基本的 考え方 ArcGIS Desktop

利用 内挿手法 解説 選択 際 ン 紹介 内挿 手法 特徴

あ ー 適 手法 選択 重要 本資料 皆様 役 立

幸い

2017 年 7 月

・本書 一部 全部 著作権法 定 範囲 超え 無断 転用 複製 禁

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本書 引用 い 他 Esri 製品 ー Esri Inc. 商標 登録商標

・Mろょィんイんりtリ, びりりろょらリ, づょょらイイリ, どォょら」リ ほろをよんエイリ Microsoft Corporation 商標 登録

商標

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書名 ：ArcGIS ー ー 内挿法

発行日 ： 2017 年 7 月 第 1 版

発行 ： ESRI ン株式会社

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